Analisis Matematico (2ed)
Tom M ApostolUna ojeada al índice analítico pondrá de manifiesto que este libro de texto
trata temas de análisis a nivel de «Cálculo superior». La pretensión ha sido
proporcionar un desarrollo de la materia que sea honesto, eficaz, puesto al día
y, al mismo tiempo, que no resulte pedante. El libro constituye una transición
del Cálculo elemental a cursos más avanzados de la teoría de las funciones
real y compleja e introduce al lector un poco en el pensamiento abstracto que
ocupa el análisis moderno.
La segunda edición difiere de la primera en muchos aspectos. La topología
en conjuntos de puntos se explica al establecer los espacios métricos generales,
así como el espacio euclideo n-dimensional, y se han añadido dos nuevos ca-
pítulos sobre la integración de Lebesgue. Se ha suprimido lo referente a inte-
grales lineales, análisis vectorial e integrales de superficie. Se ha cambiado el
orden de algunos capítulos, se han escrito totalmente nuevos algunos apartados
y se han añadido ejercicios nuevos.
El desarrollo de la integración de Lebesgue se deduce de la propuesta de
Riesz-Nagy que se enfoca directamente a las funciones y sus integrales y no
depende de la teoría de la medida. El tratamiento aquí está simplificado, puesto
a la vista y un tanto reordenado para estudiantes de cursos inferiores.
La primera edición se ha seguido en cursos de matemáticas de distintos
niveles, desde el primer curso de estudiantes no graduados al primero de gra-
duados, tanto como libro de texto, como de referencia suplementaria. La se-
gunda edición conserva esa flexibilidad: por ejemplo, los capítulos 1 al 5, 12
y 13 son un curso de cálculo diferencial de funciones con una o más variables;
los capítulos 6 al 11, 14 y 15, un curso de teoría de la integración. Son posibles
muchas otras combinaciones: cada profesor puede elegir los temas que se aco-
moden a sus necesidades consultando el diagrama de la página siguiente, que
expone la interdependencia lógica de los capítulos.